Saya akan membahas mengenai fisika matematika, buku yang akan digunakan adalah buku Marry L. Boas, naahh, covernya seperti ini.
Kalau belum punya bukunya Silahkan Download Disini
Oke,, langsung saja kita membahas subbab 3, yang sebelumnya kita sudah membahas mengenai subbab 1 dan subbab 2 pada postingan sebelumnya, mari mulai belajar,, jangan lupa membaca doa agar ilmu nya bermanfaat
Bismillah,,
BAB 3 Linier Algebra (Aljabar Linier)
Subbab 3
Sekian untuk penyampaian subbab 3, kurang lebihnya mohon maaf
Kita bertemua kembali disubbab berikutnya
Subbab Sebelumnya........ Next Subbab Selanjutnya........
Kita telah menyatakan bahwa matriks itu merupakan
himpunan angka-angka yang tidak bernilai numerik. Matriks bernilai numerik jika
bentuknya diubah menjadi determinan. Syaratnya, matriks itu berupa matriks
bujur sangkar (square matrix). Matriks disebut matriks bujur sangkar karena
jumlah baris dan jumlah kolomnya sama.
Determinan dari matriks bujur sangkar (A) disebut det A. Determinan bertanda dua garis lurus vertikal, terdiri atas garis
lurus pembuka (sebelah kiri) dan garis lurus penutup (sebelah kanan), sedangkan
elemennya berada di antara kedua garis itu. Contohnya, nilai det A pada matriks A (baris x kolom = 2x2)
pada persamaan adalah ad-bc.
Persamaan
diatas memberi informasi tentang cara menentukan nilai determinan sebuah
matriks (baris x kolom = n x n). Selanjutnya disebut determinan orde n, dan
determinan pada persamaan awal adalah determinan orde 2 Berikut dipaparkan
penampilan notasi dari determinan orde n
Perhatikan bahwa a23 merupakan unsur dari
determinan orde n pada baris ke-2 kolom ke-3 secara umum, aij merupakan unsur sebuah determinan yang
berada di baris ke- i, kolom ke-j. Adapun |aij| adalah determinan dari aij. Jika sebuah baris dan sebuah kolom dari determinan orde n
itu diambil, tinggal determinan orde n-1. Sebagai contoh, jika kita mengambil
baris dan kolom yang melewati aij dan tinggal determinan Mij . Determinan Mij adalah minor aij . Contohnya :
Minor dari suku a23 = 4 adalah
Persilangan antara baris (i) ke-2 kolom (j) ke-3
adalah angka 4. Minor bertandanya adalah
yang disebut kofaktor dari aij. Pada persamaan sebelumnya suku bernilai 4 berada di baris
ke-2 dan kolom ke-3 sehingga i+j =5. Itu menyebabkan kofaktor dari 4 adalah
(-1)5 M23= -11. Tentu (-1)i+j dapat ditulis
berurutan +1 dan -1, baik dalam arah datar (baris) maupun vertikal (kolom).
Selanjutnya, Perhatikan persamaan dibawah kofaktor dari sebuah matriks :
yang disebut kofaktor dari aij. Pada persamaan sebelumnya suku bernilai 4 berada di baris
ke-2 dan kolom ke-3 sehingga i+j =5. Itu menyebabkan kofaktor dari 4 adalah
(-1)5 M23= -11. Tentu (-1)i+j dapat ditulis
berurutan +1 dan -1, baik dalam arah datar (baris) maupun vertikal (kolom).
Selanjutnya, Perhatikan persamaan dibawah kofaktor dari sebuah matriks :
Sekarang kita dapat dengan
mudah mengatakan bagaimana melihat nilai determinan: Kalikan masing-masing
unsur satu baris (atau satu kolom) oleh kofaktor dan menambahkan hasil. Hal ini
dapat menunjukkan bahwa kita mendapatkan
jawaban yang sama yang mana baris atau kolom yang kita gunakan.
Determinan suatu matriks A
sama dengan jumlah hasil kali setiap elemen sembarang baris atau kolom dengan kofaktornya.
Contoh : Hitunglah determinan matriks berikut
Dengan menggunakan kofaktor dari elemen-elemen kolom ketiga
Pemecahan kofaktor dari elemen ketiga, -1, 1 dan 1, berturut-turut dinyatakan
dalam
Contoh : Hitunglah determinan pada persamaan
Pada contoh ini dilakukan ekspansi pada kolom ke 3 sehingga diperoleh :
Perhatikan ketentuan tentang determinan
berikut :
1) Jika setiap suku pada
sebuah baris (atau sebuah kolom) dikalikan dengan k, nilai determinan adalah k kali
semula.
2) Nilai determinan disebut nol jika semula elemen (suku) :
a. Disatu baris atau
kolom adalah nol
b. Dua baris (atau 2 kolom) identik
c. Dua baris (atau 2 kolom) sebanding
3) Jika 2 baris (atau 2 kolom) dipertukarkan, nilai determinan
berubah tanda.
4) Nilai determianan tidak berubah jika
a. baris diganti kolom dan kolom diganti baris
b. setiap suku pada sebuah baris ditambah dengan k kali setiap
suku baris yang lain.
Aturan
Cramer
Kaidah ini digunakan untuk
menyelesaikan n persamaan linear
dengan n pengubah tak diketahui, yang
dinyatakan dalam bentuk determinan. Reduksi baris biasa digunakan untuk
menyelesaikan sistem persamaan yang berkoefisien angka numerik. Jika koefisien
yang terlibat bukan angka numerik, persamaan akan lebih mudah diselesaikan
dengan kaidah Cramer.
Berikut adalah contoh
pemanfaatan kaidah Cramer. Kaidah ini digunakan untuk menyelesaikan dua
persamaan yang mengandung dua pengubah tak diketahui.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Jika Persamaan pertama dikalikan dengan b2 dan persamaan
kedua dengan b1, dan selanjutnya persamaan pertama yang baru dikurangi
persamaan kedua yang baru, penyelesaian untuk x akan diperoleh asalkan
Contoh :
2x + 3y = 3
x –
2y = 5
Jawab :
Hal ini membantu dalam mengingat persamaan sebelumnya
mengatakan dalam bagaimana kita menemukan faktor penentu yang benar. Pertama,
persamaan harus ditulis dalam bentuk standar seperti pengurangan baris. Kaidah
Cramer tidak hanya digunakan untuk menyelesaikan dua peubah, namun juga dapat
digunakan untuk tiga peubah, atau bahkan n ( n3) peubah. Beberapa hal harus
diperhatikan, yaitu penyajian persamaan harus dalam bentuk standar. Caranya,
kedua peubah berada disebelah kiri dan tetapan di sebelah kanan. Berikutnya
determinan koefisien (D) merupakan determinan dari koefisien yang melekat pada
peubh x dan y. Determinan pembagi (denominator) merupakan determinan persamaan
sebelah kiri dengan koefisien x yang diganti dengan tetapan sebelah kanan
(untuk penyelesaian x) dan koefisien y yang diganti dengan tetapan sebelah
kanan (untuk penyelesaian y). Kemudian, x dihitung dari pembagian penyebut x
terhadap D, dan y dihitung dari pembagian denominator y terhadap D asalkan ≠ 0.
Sekian untuk penyampaian subbab 3, kurang lebihnya mohon maaf
Kita bertemua kembali disubbab berikutnya
Subbab Sebelumnya........ Next Subbab Selanjutnya........
Tidak ada komentar:
Posting Komentar